名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
分别是
的中点，则直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-09更新
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1028次组卷
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9卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省梅州市兴宁市叶塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是等腰梯形，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面，底面是等腰梯形，，.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2021-12-12更新
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474次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
名校
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面是菱形，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-17更新
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1454次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
4 . 如图，菱形边长为2，
，为边
的中点，将
沿
折起，使A到
，且平面
平面
，连接
，则下列结论中正确的个数是（ ）
①
②点
到平面
的距离为
③异面直线与
所成角的余弦值为
边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（ ）①
②点
到平面的距离为③异面直线
与所成角的余弦值为A． 个 | B． 个 |
C． 个 | D． 个 |
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2021-11-11更新
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743次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
5 . 已知直三棱柱
，底面
是边长为2的等边三角形，
，在棱
上，且
，
为棱
的中点.
（1）证明：
面
；
（2）求锐二面角
的平面角的余弦值.
，底面是边长为2的等边三角形，，在棱上，且，为棱的中点.（1）证明：
面；（2）求锐二面角
的平面角的余弦值.
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点
、
分别为、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设直线与平面
所成角为
，当
时，求二面角
的大小．
中，底面是平行四边形，平面，点、分别为、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设直线
与平面所成角为，当时，求二面角的大小．
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名校
7 . 如图，在四棱锥，底面，
，
为棱
上一点.
（1）确定点E的位置，使得直线
平面
；
（2）若二面角
的正弦值为
，求直线与平面所成角的余弦值.
，底面，，为棱上一点.（1）确定点E的位置，使得直线
平面；（2）若二面角
的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-05-21更新
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1042次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题
21-22高二上·内蒙古包头·阶段练习
名校
解题方法
8 . 长方体中，
，
，是
的中点，
是的中点.则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-01更新
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801次组卷
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7卷引用：内蒙古包头市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
21-22高二上·内蒙古包头·阶段练习
9 . 四棱锥
中，
平面，
，
，
，是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，为
的中点，为
的中点，平面
底面.
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-05-23更新
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1539次组卷
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13卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
