空间角的向量求法练习题及答案-2021年广西高中数学阶段练习-组卷网

21-22高三上·广西南宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四棱锥

的底面

是平行四边形，

，

是

的中点，点

满足

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求二面角

的余弦值.

2022-08-09更新 | 719次组卷 | 8卷引用：广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学（理）试题

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21-22高二上·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在菱形

中，

，将

沿对角线

折起，若二面角

为直二面角，则二面角

的余弦值为___________.

2022-01-15更新 | 305次组卷 | 6卷引用：广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高二上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法已知线面角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E，F分别是

，

的中点.

(1)求点

到平面

的距离；
(2)若G是棱

上一点，当

平面

时，求

的长.

2022-01-11更新 | 977次组卷 | 9卷引用：广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高二上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在五面体

中，

平面

，

，M为

的中点，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-01-11更新 | 440次组卷 | 5卷引用：广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高二上·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法空间线段点的存在性问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面

平面CBD，

平面ABD，且

.

(1)求DE与平面BEC所成角的正弦值；
(2)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

2022-01-02更新 | 581次组卷 | 2卷引用：广西百校联盟暨桂林市2021~2022学年高二12月数学质检试题

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21-22高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，

、

分别是

、

的中点.

(1)求证：

；
(2)求直线

和

所成角的大小.

2021-12-04更新 | 625次组卷 | 3卷引用：广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题

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21-22高二上·安徽合肥·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在正方体

中，棱

的中点分别为

，则直线

与

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-21更新 | 735次组卷 | 7卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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20-21高一下·广西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC＝AA₁，

，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则直线EF和AC₁所成角的余弦值是（　　）

A．	B．
C．	D．

2021-09-16更新 | 753次组卷 | 5卷引用：广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题

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2019·四川成都·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝

，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝

时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

2022-05-15更新 | 781次组卷 | 7卷引用：广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题

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20-21高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四棱锥

中，

，

，侧面

是以

为斜边的等腰直角三角形.

（1）求证：

；
（2）作出平面

与平面

的交线

，并求直线

与平面

所成角的大小.

2021-07-24更新 | 826次组卷 | 3卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题

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