名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，设
，
．
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
的夹角的余弦值最大．
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，设，．(1)证明：
；(2)当
为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大．
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2023-12-24更新
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360次组卷
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3卷引用：浙江省温州市龙湾中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题(1-10班)
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，O是底面正方形
的中心，M是线段
的中点，N是线段的中点，则直线
与直线
所成的角是（ ）
中，O是底面正方形的中心，M是线段的中点，N是线段的中点，则直线与直线所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-27更新
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805次组卷
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7卷引用：浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
，
、
分别为
与
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 在平行六面体中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-03更新
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978次组卷
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5卷引用：浙江省温州市龙湾中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题(1-10班)
名校
解题方法
5 . 如图，已知，分别是正方体的棱
和
的中点，则（ ）
，分别是正方体的棱和的中点，则（ ）A． 与 是异面直线 |
B．与所成角的大小为 |
C． 与平面 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2022-09-06更新
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1548次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱柱中，
平面，底面满足
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，底面满足，且.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-06更新
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1531次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）辽宁省六校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 在长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成角的大小可能为（ ）
中，，，则异面直线与所成角的大小可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-01更新
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257次组卷
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4卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ）
的棱BC和CD的中点，则（ ）| A．与是异面直线 | B．与EF所成角的大小为45° |
| C．与平面所成角的正弦值为 | D．二面角的余弦值为 |
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2022-03-04更新
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464次组卷
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16卷引用：浙江省金华市义乌市商城学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省金华市义乌市商城学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
是正三角形，平面
平面，
是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-25更新
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1612次组卷
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4卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题
