1 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ）

   

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC1⊥DB	D．BD1与AC所成角的余弦值为

4 . 如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

5 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

(1)是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的长．若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，求平面与平面的所成锐角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是AB的中点．

(1)求直线到平面的距离．
(2)在线段AB上找一点，使得与CP所成角为60°，求的值．

7 . 如图，直四棱柱中，，底面是边长为4的菱形，且，为中点．

(1)求点到直线的距离．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.