1 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，底面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在五面体中，，，，，．
   
(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．
注：如选择不同组合分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．

(1)证明；平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，是正三角形，四边形是菱形，与交于点，平面，.

(1)若点为中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，，．

(1)设平面平面，证明：；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为矩形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，P是线段AD上一点.

(1)若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且，证明：平面；
(2)若E到平面的距离为，与平面所成角的正弦值为，求AP的长.

7 . 如图，直四棱柱的棱长均为2，底面是菱形，，为的中点，且上一点满足（）．

(1)若，证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求．

9 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.

   

(1)当时，求的长；
(2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．