1 . 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.

   

(1)证明：；
(2)当为中点时，求.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

3 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．

(1)若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

   

(1)求点到直线的距离；
(2)求证：面.

6 . 在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（       ）

A．若为的中点，则	B．若为的中点，则到的距离为
C．若，则平面	D．的周长的最小值为

7 . 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（       ）

A．10

B．3

C．

D．

8 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．存在点，使	B．存在点，使
C．四面体的体积为定值	D．点到直线的距离为

9 . 如图，在三棱锥中，两两垂直，.

(1)求点到直线的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．

(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．