1 . 如图1，在平面四边形中，是边长为4的等边三角形，，，为SD的中点，将沿AB折起，使二面角的大小为，得到如图2所示的四棱锥，点满足，且．

(1)证明：当时，平面；
(2)求点D到平面的距离；
(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．

2 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为是棱的中点，若点在线段上运动，则点到直线的距离的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

5 . 已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（       ）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

7 . 如图，四边形都是边长为2的正方形，平面平面，P，Q分别是线段的中点，则（       ）

A．

B．异面直线所成角为

C．点P到直线的距离为

D．的面积是

8 . 在长方体中，，，则（       ）

A．直线与平面所成角的余弦值为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到平面的距离为

D．点到平面的距离为

9 . 如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．直线与底面所成的角为30°	B．到直线的距离为
C．平面	D．平面

10 .    
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
(1)证明：；
(2)在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.