解题方法
1 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
．已知
，
，
，过直线
作平面
，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-17更新
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1702次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题
江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知正四棱柱中，
，
为
的中点，
为棱
上的动点，平面过
，，三点，则（ ）
中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ）A．平面 平面 |
| B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 |
C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 |
D．存在点，使得 与平面所成角的大小为 |
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2022-05-05更新
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3347次组卷
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10卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（江苏专用）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段性考试数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
3 . 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为
，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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2023-02-04更新
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1533次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
4 . 如图，在正方体中，为棱
的中点．动点沿着棱
从点
向点
移动，对于下列四个结论：
①存在点，使得
；
②存在点，使得
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变．
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：①存在点
，使得；②存在点
，使得平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变．其中，所有正确的结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-04更新
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1419次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点 ､P､C的截面面积的取值范围为[ ，] |
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名校
解题方法
6 . 斜三棱柱
中，平面
平面
，若
，
，
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______ ．
中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为
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2023-06-03更新
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1361次组卷
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6卷引用：辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省三校2023届高三数学联考试题（八）（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若M在平面内运动，且 ，点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2518次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
8 . 如图，直三棱柱中，
，
，
．点P在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ）A．存在点P，使得 |
B． 的最小值为有 |
C． 面积的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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2022-07-05更新
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1908次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
9 . 如图，在正三棱柱中，
，D为棱上的动点，则（ ）
中，，D为棱上的动点，则（ ） A．三棱锥 的外接球的最大半径为 |
B．存在点D，使得平面 平面 |
| C．A到平面的最大距离为 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-05-13更新
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1898次组卷
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4卷引用：河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题
河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
10 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是
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