1 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，点、、分别为、、的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面垂直，如果垂直，求此时点到平面的距离，如果不垂直，说明理由．

6 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

7 . 如图，棱长为2的正方体，点是棱的中点，点到直线的距离为____________．
   

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：

   

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

10 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．