名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求直线
与平面的距离；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． (1)求证：
平面(2)求直线
与平面的距离；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 菱形的边长为4，
，E为AB的中点（如图1），将
沿直线DE翻折至
处（如图2），连接
，
，若四棱锥
的体积为
，点F为
的中点，则F到直线BC的距离为（ ）
的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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2023-08-03更新
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1164次组卷
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9卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题
广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体
中，为线段
的中点，
为线段
的中点.
(1)求点
到直线
的距离；
(2)求点到平面
的距离.
的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.(1)求点
到直线的距离；(2)求点
到平面的距离.
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4 . 已知
为平面
的一个法向量，
为内的一点，则点
到平面的距离为（ ）
为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-13更新
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5157次组卷
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17卷引用：广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（B卷）甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题（平行班）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练
名校
解题方法
5 . 如图，平面，四边形是正方形，
，
、
分别是、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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384次组卷
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20卷引用：广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题
广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点M和N分别为
和
的中点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)设E为棱上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.(1)求二面角
的正弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)设E为棱
上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2021-12-13更新
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722次组卷
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4卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
7 . 在正方体中，
，E，F分别为
的中点，则下列正确的是（ ）
中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．平面 截正方体所得截面面积为 |
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2021-12-03更新
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1651次组卷
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4卷引用：广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题广东省广州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱柱的底面是正方形，
为底面中心，
平面，
．则下列说法正确的是（ ）
的底面是正方形，为底面中心，平面，．则下列说法正确的是（ ）A．坐标是 | B．平面 的法向量 |
C． 平面 | D．点 到平面的距离为 |
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2021-11-19更新
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321次组卷
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3卷引用：广东省高州市校际2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
⊥底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为的中点.与平面
所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.
与平面所成角的余弦值；(2)求
点到平面的距离；(3)线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-25更新
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867次组卷
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6卷引用：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中理科数学试卷【区级联考】重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，为
的中点，则点
到直线
的距离为（ ）
中，为的中点，则点到直线的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-05更新
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2216次组卷
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20卷引用：广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.5 空间中的距离福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷【课后练】 2.4.4 向量与距离 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
