解题方法
1 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以
为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧
的中点.
平面
；
(2)当
，平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求点
到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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名校
解题方法
2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为3 |
C．点 到直线的距离是 |
D．直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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7日内更新
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306次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
解题方法
3 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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名校
解题方法
4 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-04-17更新
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1745次组卷
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7卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题（已下线）专题5 空间向量的应用问题【练】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱形木料
中，
为上底面
上一点．在上底面上画一条直线
与
垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若
，
，
，为
的中点，求点
到平面
的距离．
中，为上底面上一点．
在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；(2)若
，，，为的中点，求点到平面的距离．
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2024-03-21更新
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1344次组卷
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2卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面
.
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为
？若存在，求出点到平面
的距离，若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，平面.
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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607次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图①，在四面体
中，是棱
上靠近点
的三等分点，、分别是
、
的中点．设
，
，
，
(1)用
，
，
表示
；
(2)若
，且
，
，
，以
为原点，
、
、
方向分别为
轴、
轴、
轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为
，求点到平面的距离．
中，是棱上靠近点的三等分点，、分别是、的中点．设，，， (1)用
，，表示；(2)若
，且，，，以为原点，、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图②，过点做平面，使平面的一个法向量为，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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323次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是平面的法向量，点
在平面内，则点
到平面的距离为__________ .
是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为
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2024-02-11更新
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1232次组卷
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4卷引用：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）
名校
解题方法
9 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，点
，则点到平面距离为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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324次组卷
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4卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）
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解题方法
10 . 在棱长为3的正方体中，为线段
靠近
的三等分点.
为线段
靠近的三等分点，则直线
到平面
的距离为______ .
中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为
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2024-01-12更新
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287次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
