名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，E为
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点B到平面
的距离.
中，平面平面，E为的中点，.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点B到平面
的距离.
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2023-02-14更新
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890次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
中，
是直角梯形，
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是直角梯形，，平面，.(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，正方体的棱长为2，
为的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求
到平面的距离．
中，正方体的棱长为2，为的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面
. 点
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
的夹角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离.
中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面的夹角的正弦值；(3)求点A到平面
的距离.
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2023-01-08更新
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578次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
5 . 如图，在四棱柱中，
平面
，
为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：
；条件②：
.
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点在线段
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，平面，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：
；条件②：.
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)已知点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2023-01-07更新
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1255次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面是正方形，
为棱
的中点，
，
，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面
平面；条件②：
.
(1)求证：平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-06更新
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803次组卷
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4卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在长方体，
，
，点E在
上，且
．
(1)求直线
与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离
，，，点E在上，且．(1)求直线
与直线所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点A到平面
的距离
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解题方法
8 . 如图，在多面体中，侧面
为矩形，
平面，
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，侧面为矩形，平面，平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.
平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线
与平面所成角的正弦值，以及点
到平面的距离.
条件①：
；
条件②：
平面
；
条件③：
.
中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.
平面；(2)再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，
求：直线
与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件①：
；条件②：
平面；条件③：
.
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，E是棱
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，，E是棱的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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