23-24高二上·云南昆明·期末
名校
1 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点
的直线
的一个法向量为
，则直线的点法式方程为：
，化简得
.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点
的平面的一个法向量为
，则该平面的方程为（ ）
的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-12更新
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1464次组卷
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8卷引用：信息必刷卷01
（已下线）信息必刷卷01云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
23-24高二上·广西河池·阶段练习
2 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同平面 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2023-12-06更新
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347次组卷
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4卷引用：专题01 空间向量与立体几何（1）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线的方程为
．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线是平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-09更新
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283次组卷
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11卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）高二理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.
④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则是钝角.| A．①③④ | B．②③⑤ | C．③④⑤ | D．①②④ |
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2023-09-22更新
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539次组卷
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3卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷
22-23高一下·四川成都·期末
名校
5 . 设
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-07-18更新
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910次组卷
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6卷引用：考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·期中
名校
解题方法
6 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体
，则下列叙述正确的是（ ）
①平面
的法向量与平面
的法向量垂直；
②异面直线
与
所成的角的余弦值为
；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱BD长；
④直线
与平面
所成的角为
．
，则下列叙述正确的是（ ）①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角的余弦值为；③四面体
有外接球且该球的半径等于棱BD长；④直线
与平面所成的角为．| A．①②④ | B．③ | C．③④ | D．②③④ |
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2021-12-04更新
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665次组卷
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3卷引用：解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022高三（清北班）上学期期中线下考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题
20-21高三上·上海黄浦·阶段练习
名校
7 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（ ）
①平面的法向量与平面的法向量垂直；
②异面直线与所成的角为
；
③四面体有外接球；
④直线与平面所成的角为.
，则下列叙述正确的是（ ）①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角为；③四面体
有外接球；④直线
与平面所成的角为.| A．②④ | B．③ | C．③④ | D．①②③④ |
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20-21高二上·重庆·期末
名校
8 . 设a，b是两条直线，，
是两个平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-02-06更新
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643次组卷
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6卷引用：全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
18-19高二上·广东湛江·期末
名校
9 . 已知点
是平行四边形所在的平面外一点，如果
，
，
.对于结论：①
；②
；③
是平面的法向量；④
.其中正确的是（ ）
是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（ ）| A．②④ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-10-29更新
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1408次组卷
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7卷引用：1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题
2020·浙江·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在长方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，记直线
与
所成的角为，平面
与平面
所成二面角为，则（ ）
中，，，，分别是，，的中点，记直线与所成的角为，平面与平面所成二面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-02更新
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759次组卷
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4卷引用：专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2020年浙江省名校高考预测冲刺卷(一)2018年浙江省名师原创预测卷（二）（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册
