1 . 类比平面解析几何中直线的方程，我们可以得到在空间直角坐标系
中的一个平面的方程，如果平面
的一个法向量
，已知平面上定点
，对于平面上任意点
，根据
可得平面的方程为
．则在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
中的一个平面的方程，如果平面的一个法向量，已知平面上定点，对于平面上任意点，根据可得平面的方程为．则在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A．若平面过点 ，且法向量为，则平面的方程为 |
B．若平面的方程为 ，则 是平面的法向量 |
C．方程 表示经过坐标原点且斜率为 的一条直线 |
| D．关于x，y，z的任何一个三元一次方程都表示一个平面 |
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2024-01-16更新
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133次组卷
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2卷引用：重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上一动点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，
两两垂直，且
，以点
为坐标原点，所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，则（ ）
两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（ ） A．点 关于点 的对称点的坐标为 |
B． 夹角的余弦值为 |
C．平面 的一个法向量的坐标为 |
D．平面与平面 夹角的正弦值为 |
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2023-11-10更新
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172次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
名校
4 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量 ，平面α的法向量 ，则 ∥； |
B．若平面α，β的法向量分别为 ，则 ； |
C．若平面α经过三点 ，向量 是平面α的法向量，则 ； |
D．若点 ，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 |
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2023-11-05更新
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375次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
，若平面的一个法向量为
，则
（ ）
，若平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-31更新
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640次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
名校
6 . 下列命题正确的是（ ）
A．直线的方向向量为 ，平面的法向量是 ，则 |
B．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
C．平面经过三点 ， ， ，向量是平面的法向量，则 |
D．平面的一个法向量为 ，点 在平面内，则点 也在平面内 |
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2023-10-12更新
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319次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东普高大联考2023-2024学年高二上学期10月联合质量测评数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是
，
的中点.
(1)求平面
的一个法向量
(2)点
到平面的距离；
(3)若G是棱
上一点，当
平面时，求
的长.
中，E，F分别是，的中点. (1)求平面
的一个法向量(2)点
到平面的距离；(3)若G是棱
上一点，当平面时，求的长.
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2023-10-12更新
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236次组卷
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2卷引用：重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
(1)若为
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5225次组卷
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13卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
9 . 如图，在正三棱锥D-ABC中，
，
，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且
，若
平面PBC，则实数
（ ）
，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1377次组卷
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13卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
名校
10 . 如图1，在矩形
中，
为线段
的中点，为线段
的中点，将
沿直线向上翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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