名校
1 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
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139次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形，
，
．
(1)求点B到平面
的距离；(2)若M为
的中点，N为线段
上的动点，设异面直线
与
所成角为
，求
的最大值及此时
的值
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，
，E，F，G分别是棱
，BC，
的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线
与平面EFG平行，则
的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别是棱，BC，的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为（ ） A． | B．9 |
C． | D． |
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4 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，则平面的一个法向量为（ ）
中，，，，则平面的一个法向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，面
面
为等腰直角三角形，
为线段
上一动点．
(1)若点
为线段的三等分点（靠近点
），求点
到平面
的距离；
(2)线段上是否存在点（不与点、点重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为
．若存在，请确定点位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，面面为等腰直角三角形，为线段上一动点． (1)若点
为线段的三等分点（靠近点），求点到平面的距离；(2)线段
上是否存在点（不与点、点重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为．若存在，请确定点位置并证明；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 在空间直角坐标系中，O是坐标原点，
，
，
，下列选项中，正确的有（ ）
中，O是坐标原点，，，，下列选项中，正确的有（ ）A． | B．平面ABC的一个法向量是 |
C．的面积是 | D．点O到直线AB的距离是 |
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2023-10-23更新
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314次组卷
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2卷引用：浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知平面内的两个向量的
，则平面的一个法向量可以是（ ）
内的两个向量的，则平面的一个法向量可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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494次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
8 . 如图，三棱锥
中，
平面，
.
(1)求证：
；
(2)若点
在棱
上，满足
，且有
，求二面角
的正弦值.
中，平面，. (1)求证：
；(2)若点
在棱上，满足，且有，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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368次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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