名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2760次组卷
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13卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 |
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2021-09-04更新
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2193次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
3 . 四棱锥
中，底面为矩形
底面
，点M是侧棱
的中点，
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体
中，
是底面的中点，，分别是
，的中点，那么异面直线
和
所成的角的余弦值等于（ ）
的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-10-23更新
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1310次组卷
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5卷引用：山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在线段
上运动，求
与
所成角的范围.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，求与所成角的范围.
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2020-08-07更新
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574次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为___________ ．
中，，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为
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2020-07-15更新
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681次组卷
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3卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，M是的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2649次组卷
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18卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（理）试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 在正方体中，为棱上一点且
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-09更新
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2375次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2020届新疆高三第一次模拟测试（问卷）数学（理科）试题新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
9 . 如图，在三棱锥中，已知
都是边长为的等边三角形，为
中点，且
平面
，为线段上一动点，记
.
（1）当
时，求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）当
时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当
与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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2020-08-28更新
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835次组卷
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8卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷328
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷328江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
10 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为
的正方体中，点
为棱上的四等分点.
（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和
的所成角；
（3）求直线
和平面
的所成角．
的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和的所成角；（3）求直线
和平面的所成角．
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