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解析

| 共计 44 道试题

23-24高二下·江苏扬州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形用向量解决线段的长度问题异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，平行六面体

的底面是菱形，且

，

，

．

(1)求

的长；
(2)求异面直线

与

所成的角的余弦值．

2024-04-07更新 | 202次组卷 | 1卷引用：江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·广东惠州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO

平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

2023-12-08更新 | 627次组卷 | 2卷引用：广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

∥

、

、

、

，

、

分别为

、

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2023-11-05更新 | 2475次组卷 | 13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题

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20-21高二上·湖南邵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行判断面面是否垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，棱长为1的正方体

中，

为线段

上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A．直线

与

所成的角可能是

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．平面

截正方体所得的截面可能是等腰梯形

2021-09-04更新 | 2170次组卷 | 6卷引用：湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·天津红桥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 四棱锥

中，底面

为矩形

底面

，点M是侧棱

的中点，

.

（1）求异面直线

与

所成角的大小；
（2）求二面角

的正弦值.

2021-07-04更新 | 1387次组卷 | 2卷引用：天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在直三棱柱

中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为______________.

2020-11-01更新 | 645次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在棱长为

的正方体

中，

是底面

的中点，

，

分别是

，

的中点，那么异面直线

和

所成的角的余弦值等于（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-23更新 | 1303次组卷 | 5卷引用：天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二下·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）点

在线段

上运动，求

与

所成角的范围.

2020-08-07更新 | 572次组卷 | 4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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2020·黑龙江大庆·三模

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，C₁D₁，DD₁的中点，AB＝AA₁＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

2020-07-22更新 | 790次组卷 | 9卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（理）试题

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19-20高二下·河北衡水·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 在三棱锥

中，

，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥

的体积的最大值时，则

与

所成角的余弦值为___________．

2020-07-15更新 | 679次组卷 | 3卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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