解题方法
1 . 在表面积为的球O的球面上存在A,B,C三点,且,,E为线段OC的中点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.异面直线与成角余弦值的最小值为 |
C.若点O到平面的距离为,则异面直线与间的距离为 |
D.若点O到平面的距离为,则三棱锥外接球的表面积与球O表面积之比为 |
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解题方法
2 . 已知空间向量,则下列说法正确的是( )
A.是等腰直角三角形 |
B.,则四点共面 |
C.四边形是矩形 |
D.若与分别是异面直线与的方向向量,则与所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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2023·贵州毕节·模拟预测
解题方法
4 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一,属于钟楼和鼓楼的合称,是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带,在现代城市中,也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图,在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼,四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面(四棱柱看成正四棱柱,钟面圆心在棱柱侧面中心上),在整点时刻(在0点至12点中取整数点,含0点,不含12点),已知在3点时和9点时,相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直,则在2点时和8点时,相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-03更新
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552次组卷
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7卷引用:模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷
(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(一)试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】(已下线)第05讲 空间向量及其应用(练习)(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)
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5 . 如图所示几何体,是由正方形沿直线旋转得到,是圆弧的中点,是圆弧上的动点,则( )
A.存在点,使得 |
B.存在点,使得 |
C.存在点,使得平面 |
D.存在点,使得直线与平面的夹角为 |
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2023-04-01更新
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650次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市龙华区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 如图,正方形和正方形所在的平面互相垂直.是正方形及其内部的点构成的集合,是正方形及其内部的点构成的集合.设,给出下列三个结论:
①,使;
②,使;
③,使与所成的角为.
其中所有正确结论的个数是( )
①,使;
②,使;
③,使与所成的角为.
其中所有正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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21-22高二上·全国·单元测试
7 . 下列结论不正确的是( )
A.两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 |
B.直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 |
C.二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 |
D.若二面角两个面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120° |
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2023-07-04更新
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860次组卷
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5卷引用:模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
(已下线)模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(人教B)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,在堑堵中,是的中点,,若平面α过点P,且与平行,则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 |
C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于 |
D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1316次组卷
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10卷引用:河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心,x,y,z轴均垂直该正方体的面),将该正方体分别绕着x轴,y轴,z轴旋转,得到的三个正方体,,2,3(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).在图7所示的“三立方体合体”中,下列结论正确的是( )
A.设点的坐标为,,2,3,则 |
B.设,则 |
C.点到平面的距离为 |
D.若G为线段上的动点,则直线与直线所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1412次组卷
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10卷引用:山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题
山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
名校
10 . 已知正方体的棱长为1,点P为侧面内一点,则( )
A.当时,异面直线CP与AD所成角的正切值为 |
B.当时,四面体的体积为定值 |
C.当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时,点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D.当时,四面体BCDP的外接球的表面积为2π |
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2022-11-09更新
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1056次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1