名校
解题方法
1 . 已知圆台的高为2，上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为4，
，
两点分别在圆、圆上，若向量
与向量
的夹角为60°，则直线
与直线
所成角的大小为______ ．
的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为
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2024-01-24更新
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430次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
2 . 正方体
的棱长为
为该正方体侧面
内的动点（含边界），若
分别与直线
所成角的正切值之和为
，则四棱锥
的体积的取值范围为__________ .
的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为
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2024-06-11更新
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211次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
3 . 已知四面体
，其中
，
，
，
为
的中点，则直线与
所成角的余弦值为__________ ；四面体外接球的表面积为__________ ．
，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为外接球的表面积为
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2024-01-25更新
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1713次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图，长方体中，
，点在线段
上，且
为线段的中点，若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-11-29更新
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1145次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【讲】河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
解题方法
5 . 如图，在圆锥
中，是底面圆直径，
，
，
为的中点.则直线与直线
所成角的余弦值为______ .
中，是底面圆直径，，，为的中点.则直线与直线所成角的余弦值为
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
内接于圆柱，
为的中点，和为圆柱的两条母线，
，四边形
为正方形，平面
与平面
的交线
平面
，当四棱锥的体积最大时，异面直线
与
所成角的余弦值为__________ ．
内接于圆柱，为的中点，和为圆柱的两条母线，，四边形为正方形，平面与平面的交线平面，当四棱锥的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
7 . 在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线
与AD所成角的余弦值是___________ .
中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角的余弦值是
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2023-08-04更新
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644次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，是棱
的中点，
为棱
上的动点（不含端点），记㫒面直线与
所成的角为
，则
的取值范围是______ .
的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是
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解题方法
9 . 已知长方体中，
，点
是线段
上靠近点
的三等分点，记直线
的夹角为
，直线
的夹角为
，直线
的夹角为
，则
之间的大小关系为________ ．（横线上按照从小到大的顺序进行书写）
中，，点是线段上靠近点的三等分点，记直线的夹角为，直线的夹角为，直线的夹角为，则之间的大小关系为
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解题方法
10 . 已知四面体ABCD满足
，
，
，且该四面体的体积为
，则异面直线AD与BC所成的角的大小为______ ．
，，，且该四面体的体积为，则异面直线AD与BC所成的角的大小为
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