1 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为.
   
(1)证明：与平面；
(2)在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知在平行六面体中，底面是边长为的菱形，.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成角的大小.

4 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.
   
(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，

6 . 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．
   
(1)求异面直线、EF所成角的余弦值；
(2)求点到平面AEF的距离．

7 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

8 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

9 . 如图所示，在四棱柱中，以A为端点的三条棱的长都为1，且两两夹角为，点M，N分别在线段和上，且满足，其中．

(1)判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)当时，求异面直线与所成角的大小．

10 . 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，D为的中点，点E在棱上，且，点P为线段上的动点．

(1)求证：；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面和平面的夹角的余弦值．