名校
1 . 如图所示，四棱台
，底面
为一个菱形，且
. 底面与顶面的对角线交点分别为
，
. 
，
，
与底面夹角余弦值为
.
平面；
(2)现将顶面绕旋转
角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与
的夹角正弦值为
，此时求的值(
)；
(3)求旋转后与
的夹角余弦值.
，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为.
平面；(2)现将顶面绕
旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后
与的夹角余弦值.
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
（
，
）的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，经过点且倾斜角为（
）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面
）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面
）互相垂直．①若
，求三棱锥
的体积，
②若，异面直线
和
所成角的余弦值；
③是否存在（），使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形，
，
．
(1)求点B到平面
的距离；(2)若M为
的中点，N为线段
上的动点，设异面直线
与
所成角为，求
的最大值及此时
的值
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解题方法
4 . 如图，在长方体中，
,点E在
上，且
(1)求直线
与
所成角
的余弦值．
(2)在图中画出面
与面
的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点
到平面的距离．
中，,点E在上，且(1)求直线
与所成角的余弦值．(2)在图中画出面
与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，且
，设
，
，
．
(1)用
，
，
表示
并求出的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
的底面是菱形，且，设，，． (1)用
，，表示并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，直三棱柱
，
，
，点
是线段的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
，，，点是线段的中点. (1)证明：平面
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值；
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7 . 在平行六面体中，底面是正方形，
，
，设
．
(1)用向量
表示
，并求
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值．
中，底面是正方形，，，设．(1)用向量
表示，并求；(2)求直线
与所成角的余弦值．
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8 . 在直三棱柱中，
，
、
分别是
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，、分别是、的中点，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在平行六面体
中，底面是边长为2的菱形，侧棱
，
.
(1)求
的长；
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，侧棱，. (1)求
的长；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图所示，在几何体
中，四边形为直角梯形，
，
底面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值．
中，四边形为直角梯形，，底面． (1)求证：
平面；(2)求直线
与直线所成角的余弦值．
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