异面直线夹角的向量求法多选题练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

23-24高二上·河南郑州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．	B．与所成角的余弦值为
C．，，，四点共面	D．的面积为

2024-02-12更新 | 396次组卷 | 2卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 685次组卷 | 51卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）

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22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量异面直线夹角的向量求法异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 在正三棱柱

中，已知

，

为

中点，点

在直线

上，点

在直线

上，则（）

A．

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．线段

长度的最小值为

2023-10-16更新 | 330次组卷 | 7卷引用：江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）

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22-23高二下·河南周口·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积判定空间向量共面异面直线夹角的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

4 . 如图，在几何体

中，四边形

是矩形，

，且平面

平面

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．异面直线

、

所成的角为

C．几何体

的体积为

D．平面

与平面

间的距离为

2023-06-23更新 | 635次组卷 | 6卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

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22-23高二下·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．

B．

平面

C．

平面

D．直线

与直线

所成角的余弦值为

2023-06-17更新 | 1068次组卷 | 12卷引用：广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．点

与点

到平面

的距离相等

C．直线

与平面

平行

D．

与

的夹角为

2023-05-31更新 | 415次组卷 | 5卷引用：福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题

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22-23高二下·安徽安庆·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，边长为4的正方形

是圆柱的轴截面，点

为圆弧

上一动点（点

与点

不重合）

，则（）

A．存在

值，使得

B．三棱锥

体积的最大值为

C．当

时，异面直线

与

所成角的余弦值为

D．当直线

与平面

所成角最大时，平面

截四棱锥

外接球的截面面积为

2023-05-11更新 | 654次组卷 | 6卷引用：【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编

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22-23高二下·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

，

底面

，则（）．

A．	B．与平面所成角为
C．异面直线与所成角的余弦值为	D．二面角的正弦值为

2023-04-27更新 | 1051次组卷 | 6卷引用：模块一专题6《空间向量应用》 A基础卷（苏教版）

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22-23高二上·浙江绍兴·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线

与平面

所成的角的正弦值为

D．直线

与

所成角的余弦值为

2023-03-28更新 | 513次组卷 | 8卷引用：广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题7-11

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2023·辽宁朝阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法异面直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在棱长为1正方体

中，

为

的中点，

为

与

的交点，

为

与

的交点，则下列说法正确的是（）

A．

与

垂直

B．

是异面直线

与

的公垂线段，

C．异面直线

与

所成的角为

D．异面直线

与

间的距离为

2023-03-25更新 | 1392次组卷 | 8卷引用：考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)

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