解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小；(3)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
2 . 如图，已知三棱柱
中，
，
，
，设
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
中，，，，设，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-02-14更新
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465次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
解题方法
3 . 将正方形沿对角线
折成直二面角，得到如图所示的三棱锥
，其中
为的中点，则下列结论错误的是（ ）
沿对角线折成直二面角，得到如图所示的三棱锥，其中为的中点，则下列结论错误的是（ ）A． 平面 |
B．平面 与平面 所成角的余弦值为 |
C．与所成的角为 |
D． 与所成的角为 |
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2022-12-23更新
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386次组卷
|
3卷引用：陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，
，
是的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：
(1)求直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求点
到直线的距离．
中，，，，是的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线
与所成的角的余弦值；(2)求点
到直线的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E为线段
的中点，F为线段
的中点.
(1)求直线
与直线的所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
中，E为线段的中点，F为线段的中点.(1)求直线
与直线的所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2022-12-15更新
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574次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，
和
所在平面垂直，且
，则下列结论不正确的是（ ）
和所在平面垂直，且，则下列结论不正确的是（ ）| A．直线与直线所成角的大小为 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面所成角的大小为 |
D．三棱锥的体积为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，
平面，
是正三角形，
，
，F是棱上一点，且满足
，则异面直线与
所成角的余弦值是（ ）．
中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-12-12更新
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619次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
解题方法
8 . 已知直三棱柱中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在正方体中，E为线段AD的中点，设平面
与平面
的交线为
，则直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，E为线段AD的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体
中， 
分别是
的中点，下列说法错误的是（ ）
的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（ ）A．四边形 是菱形 | B．直线 与 所成的角的余弦值是 |
| C．直线与平面所成角的正弦值是 | D．平面与平面所成角的正弦值是 |
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2022-09-22更新
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698次组卷
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6卷引用：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
