1 . 正方体中，分别为棱和的中点，则直线和所成角的余弦值为_________.

2 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，,，设

(1)用表示，并求；
(2)求AC₁与BD所成角的大小.

3 . 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．直线与底面所成的角为	B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为	D．直线与平面的距离为

4 . 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，，AB＝2，M为PC上一点，且．

(1)求异面直线AP与DM所成角的余弦值．
(2)在棱PB上是否存在点N，使得平面BDM？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点，

(1)求证：
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

8 . 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（       ）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．直线与平面所成的角的正弦值为

9 . 正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为______________．

10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．