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1 . 在空间四边形中,,,记二面角的大小为,当时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是__________ .
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2 . 《九章算术》中,将底面为长方形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.阳马中,若平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在矩形中,,E为线段的中点,将沿直线翻折成.若M为线段的中点,则在从起始到结束的翻折过程中,( )
A.存在某位置,使得 |
B.存在某位置,使得 |
C.的长为定值 |
D.与所成角的正切值的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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5 . 如图,在四面体中,是以为斜边的等腰直角三角形,为等边三角形,且.
(2)求二面角的余弦值.
(1)求AD与BC所成角的余弦值
(2)求二面角的余弦值.
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6 . 如图, 是矩形所在平面外一点,,二面角为,为中点,为中点,为中点.则下列说法正确的是( )
A. | B.是二面角的平面角 |
C. | D.与所成的角的余弦值 |
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7 . 在正四面体中,分别为的中点,则异面直线所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
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8 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP,AB,AD两两垂直,AD=AP=4,AB=BC=2,AD∥BC,M为线段PC上一点(端点除外).
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
(1)若异面直线BM,AP所成角的余弦值为,求PM的长;
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
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9 . 如图是棱长均相等的多面体,其中四边形是正方形,点分别为DE,AB,AD,BF的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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10 . 正方体的边长为2,M,N是空间中的点,,,则( )
A.,,使得三棱锥的体积为定值 |
B., |
C.,,使得 |
D.,直线与直线所成角的最小值为 |
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