异面直线夹角的向量求法练习题及答案-2024年高中数学阶段练习-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理及辨析向量夹角的计算求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，

，点E为AB的中点，把

沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面

平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-06更新 | 617次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 677次组卷 | 51卷引用：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题

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22-23高二下·四川成都·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体

中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 925次组卷 | 10卷引用：福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1433次组卷 | 35卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

，

，M是线段EF的中点．

(1)求证：

平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角

的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．

2021-12-05更新 | 892次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题

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21-22高二上·河北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，某圆锥

的轴截面

是等边三角形，点

是底面圆周上的一点，且

，点

是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-06更新 | 1790次组卷 | 20卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高一下·江苏无锡·期末

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 正方体

中，下列叙述正确的有（　　）

A．直线

与

所成角为

B．直线

与

所成角为

C．直线

与平面

所成角为

D．直线

与平面

所成角为

2021-08-17更新 | 552次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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20-21高二上·宁夏中卫·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

8 . 如图在边长是2的正方体

中，E，F分别为AB，

的中点．

（1）求异面直线EF与

所成角的大小．
（2）证明：

平面

．

2021-01-24更新 | 7208次组卷 | 38卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法已知线线角求其他量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在直三棱柱

中，

，

分别是

的中点，

在线段

上，则下面说法中正确的有（）

A．

平面

B．若

是

上的中点，则

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．直线

与直线

所成角最小时，线段

长为

2021-03-12更新 | 1894次组卷 | 18卷引用：江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题

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17-18高二上·陕西西安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，三棱柱

中，底面边长和侧棱长都等于1，

．

(1)设

，

，用向量

表示

，并求出

的长度；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值．

2021-11-15更新 | 1395次组卷 | 40卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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