线面角的向量求法练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

23-24高二上·宁夏吴忠·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在直角梯形

中，

，

，如图（1）．把

沿

翻折，使得平面

平面

．

(1)求证：

；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2024-03-16更新 | 2119次组卷 | 16卷引用：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 将长方体

沿截面

截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中

，

分别是

，

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-12-29更新 | 1069次组卷 | 9卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）

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23-24高二上·广东佛山·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．与所成的角为	B．点到直线的距离为
C．与平面所成角为	D．点到平面的距离为

2023-12-09更新 | 464次组卷 | 2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学（重点班）试题

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23-24高二上·河南商丘·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

4 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别为棱

，

的中点，

，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-11-23更新 | 893次组卷 | 2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·福建福州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 若直线

的一个方向向量

，平面

的一个法向量

，则

与

所成角为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2023-11-10更新 | 479次组卷 | 3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

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23-24高二上·宁夏银川·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，

，

.

(1)求证：DE⊥平面ACE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值.

2023-11-08更新 | 880次组卷 | 2卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·宁夏·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，

底面ABCD，

，

，E为PD的中点，F在线段PC上，且

.

(1)求证：

平面PCD；
(2)求CB与平面AEF所成角

的正弦值.
(3)求点C到平面AEF的距离.

2023-11-03更新 | 406次组卷 | 1卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·北京房山·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 在正方体

中，

为棱

上的动点，

为线段

的中点.给出下列四个结论：

①

；
②直线

与平面

的夹角不变；
③三棱锥

的体积不变；
④点

到

，

四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为_____________________

2023-10-22更新 | 238次组卷 | 2卷引用：黄金卷01（理科）

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23-24高二上·河北沧州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在直三棱柱

中，

，

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-10-13更新 | 479次组卷 | 4卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷

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23-24高二上·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图所示，三棱柱

的所有棱长均为1，

，

为直角．

(1)证明：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角

的正弦值．

2023-10-08更新 | 218次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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