1 . 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

(1)证明：、、、四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四面体ABCD中，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)设，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在正方体中，点P满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．对于任意的，都有平面

B．对于任意的，都有

C．若，则

D．存在，使与平面所成的角为

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围.

6 . 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为4，求直线与平面所成夹角的正弦值．

8 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，．

(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在长方体中，，，M为的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．