1 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．点E到的最大距离为

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积不为定值

C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．

D．的取值范围为

5 . 如图所示，正方体的棱长为，则（       ）
   

A．的最小值为

B．存在一点，使得与平面所成角为

C．存在一点，使得与所成的角为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

6 . 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（       ）

A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

7 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

9 . 已知正方体的棱长为2，点，分别为面，的中心，点是的中点，则（       ）

A．

B．面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．过点且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面周长为

10 . 如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．

   

(1)求；
(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．