名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别是
，
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2024-03-29更新
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1231次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 如图几何体是由正方形
沿直线旋转
得到的，已知点
是圆弧
的中点，点
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点，使得直线 与平面的所成角的余弦值为 |
D．不存在点，使得平面与平面 的夹角的余弦值为 |
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3 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是菱形，
是边长为2的等边三角形，
为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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4 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
，
，M是
的中点．
平面
；
(2)若
平面，
，
，点P为线段
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，四边形是正方形，，，M是的中点．
平面；(2)若
平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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2024-01-22更新
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793次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆O的内接正三角形，点E在母线
上，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；(2)若点M为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点
到平面的距离.
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2023-11-26更新
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1376次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
，
平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A． 与 所成的角是 |
B．与平面 所成的角的正弦值是 |
C．平面与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
D．是线段上动点， 为中点，则点到平面 距离最大值为 |
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2023-12-21更新
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292次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线AP与平面ABCD所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面ABCD上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
为中点，
平面
为
内的动点(含边界).
(1)求平面
与平面夹角的正弦值;
(2)若
平面，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界).(1)求平面
与平面夹角的正弦值;(2)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-11-26更新
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419次组卷
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2卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体棱长为4，动点、
分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1705次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（ ）A．若E为的中点，则直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．E为的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为 |
D．过点 的截面的面积的范围是 |
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2023-10-28更新
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692次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解
