1 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体得到的截面多边形是矩形

B．二面角的大小为

C．存在，使得平面平面

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

2 . 长方体中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.

(1)若，求三棱锥体积；
(2)平面与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．有且仅有一点，使得

B．的周长与的大小有关

C．三棱锥的体积与的大小有关

D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为

4 . 如图，在三棱锥中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．
       
(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为.

7 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.

10 . 如图 ，在四棱锥中，,，为棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.