1 . 棱长为1的正方体中，点满足，，，则下面结论正确的是：（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，直线与平面所成的角不可能为

D．当时，的最小值为

2 . 如图，在梯形中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.

(1)求二面角的正切值；
(2)点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.

4 . 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积不为定值

C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．

D．的取值范围为

5 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥．
   
(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

6 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

7 . 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.

8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（       ）

A．存在点使得平面

B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为

C．当时，满足的点有且仅有两个

D．当时，满足的点的轨迹长度为

9 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（     ）

A．，使直线面

B．直线与面所成角的正弦值为

C．，三棱锥体积为定值

D．当时，三棱锥的外接球表面积为

10 . 如图，在长方体中，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．