1 . 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（       ）

A．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

B．存在点P，使直线与平面所成角取得最大值

C．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值

2 . 如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．

3 . 如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（       ）

A．对任意的点N，一定存在点M，使得

B．向量，，共面

C．异面直线PM和所成角的最小值为

D．存在点M，使得直线PM与平面所成角为

4 . 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形.，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点在内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点

8 . 如图甲所示，是梯形的高，，，，先将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由;
（2）点是线段上一动点，当直线与所成的角最小时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，面，，是棱上一点，且，为的一个靠近点的三等分点．
（1）求证：面
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值