1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

5 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（       ）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

D．若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为圆上的一段弧

6 . 如图，在菱形中，分别为的中点，将沿折起，使点到点的位置，.

(1)证明：平面平面；
(2)若为线段上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

7 . 如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．线段上存在点，使平面平面

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为时，点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面ABCD上运动，且满足平面时，长度的最小值是

9 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界).

(1)求平面与平面夹角的正弦值;
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.