1 . 如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点P的运动轨迹的长度为

B．的长度为定值

C．当CP最小时，三棱锥的体积为

D．存在点P，使得直线和平面所成的角为

2 . 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若，则（       ）

A．

B．水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

3 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段DO上一点.

(1)若
，求三棱锥P-ABC的体积.
(2)当PO为何值时，直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（       ）

A．存在，使得

B．当取最小值时，

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为

5 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（     ）

A．，使直线面

B．直线与面所成角的正弦值为

C．，三棱锥体积为定值

D．当时，三棱锥的外接球表面积为

6 . 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．

(1)求证：平面；
(2)设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．

求证：直线平面；
求直线与平面的夹角的正弦值．