1 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.

2 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是．

(1)求三棱柱的体积；
(2)若点是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值．

3 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．二面角的大小为

B．

C．若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为

D．若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为

6 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

7 . 如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，．
   
(1)求证平面
(2)若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在棱长为的正方体中，点为线段上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（       ）
   

A．若平面，则直线平面

B．若平面，则直线与平面所成角小于

C．若平面，则直线与平面所成角小于

D．若平面，则平面与平面的夹角大于

10 . 如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.



(1)证明：平面；
(2)若，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.