解题方法
1 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
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2 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,,是线段的中点,是线段的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,为圆的直径,且,是底面圆的内接正三角形,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形,,,,是线段上的点,且.
(2)点在直线上,求与平面所成角的最大值.
(1)证明:平面;
(2)点在直线上,求与平面所成角的最大值.
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名校
6 . 如图,在四棱柱中,四边形与四边形是面积相等的矩形,,,平面平面为的中点.(1)求点到平面距离的差;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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387次组卷
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2卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
7 . 如图,在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点,P是正方形A1B1C1D1内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为 |
B.若AP=,则点P的轨迹长度为 |
C.若AP=,则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D.若Р是棱A1B1的中点,则三棱锥的外接球的表面积是 |
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8 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图,在多面体中,,,,,,,.(1)求证:平面;
(2)若,求直线DN与平面MNC所成角的正弦值.
(2)若,求直线DN与平面MNC所成角的正弦值.
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10 . 在三棱台中,面面,,,,,为中点.(1)求证:面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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