1 . 已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（       ）

A．平面

B．四面体的体积是正方体的体积的三分之一

C．与正方体所有棱都相切的球的体积为

D．与平面所成的角等于

2 . 已知在三棱柱中，平面，，为正三角形，点为的中点，点为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知．

   

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且分别为的中点，是内的动点（含边界），且平面，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的外接球的体积为

B．的取值范围为

C．直线与平面所成的角的正弦值的取值范围为

D．当点到平面的距离与点到平面的距离之比为时，

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．

   

①四点共面   ②平面   ③∥平面
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.

(1)若平面，求的长；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点在上，在上，．
   
(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．