1 . 如图1，在等边三角形中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形．

(1)若直线是平面和平面的交线，证明：；
(2)若四棱锥的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，．

(1)证明：B，C，M，N四点共面；
(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在长方体中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A．当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为

B．当时，若平面的法向量记为，则

C．当时，二面角的余弦值为

D．若，则

10 . 如图，在正三棱柱中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．

   

(1)试问：线段BE上是否存在一点G，使得？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．