1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，M，N分别为
的中点，
.
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-09更新
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26920次组卷
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77卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）2021年浙江省高考数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考（8月）数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）期末模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面，为中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-03更新
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1260次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
名校
3 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2397次组卷
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18卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
平面，
，
是棱
上一点.为的中点，求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面与平面
的夹角的余弦值为
，求点的位置.
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.
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2024-01-12更新
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909次组卷
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7卷引用：3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）6．3 空间向量的应用 （1）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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788次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在直角
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到
的位置，使
，得到圆锥的一部分，点C为
的中点．
(1)求证：
；
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求
．
中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．(1)求证：
；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
，求．
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2022-05-12更新
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1692次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理科）试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形．且平面，M，N分别为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为正方形．且平面，M，N分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值．
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2021-04-14更新
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2072次组卷
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8卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市顺义区2021届高三二模数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）北京市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题专题08空间向量与立体几何北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
8 . 已知在三棱锥
中，平面
，
，
，
为
上一点且满足
，，
分别为，
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，底面ABCD，
，E是PC上任一点，
.
（1）求证：平面
平面PAC：
（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.（1）求证：平面
平面PAC：（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.
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2021-03-25更新
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1957次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图，在正方体中，为
的中点．
(1)求：异面直线
与
所成角的大小；
(2)求：直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为的中点．(1)求：异面直线
与所成角的大小；(2)求：直线
与平面所成角的正弦值．
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