1 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

9 . 如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．