1 . 如图，在正方体中，分别为的中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知四棱柱中，底面和侧面都是边长为2的菱形，且它们所在平面互相垂直..

(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 在三棱台中，平面，，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 二面角的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为________.

5 . 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（       ）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．直线与平面所成的角的正弦值为

6 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

7 . 直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则直线平面

B．若，则直线与平面所成角的大小为

C．若，则直线平面

D．若，则平面，夹角的大小为

8 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，是等腰直角的斜边.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）过AC的平面交BP于点Q，若Q为棱PB（异于P，B）上的点，且，求二面角的余弦值.