2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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2 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
.设
，
分别是棱
，
的中点，且
.
；
(2)设点
满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，.设，分别是棱，的中点，且.
；(2)设点
满足，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
为中点，直线
与平面
交于点
．为的中点；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，为中点，直线与平面交于点．
为的中点；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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4 . 在三棱台中，
，
，
为
的中点.
；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
中，，，为的中点.
；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，
为
的中点，且
，
，
．
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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7日内更新
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536次组卷
|
2卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
为的中点，点
分别在棱
和棱
上，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，
，P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B．当 时，若平面 的法向量记为 ，则 |
C．当 时，二面角 的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
8 . 如图（1），在等腰梯形
中，
，
，，
，点
在线段
上，
．沿
将
折起，使平面
平面
，如图（2）．
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，，点在线段上，．沿将折起，使平面平面，如图（2）．
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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9 . 在四棱锥
中，底面为矩形，点为
的中点，且
．
．
(2)若
，点为棱
上一点，平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，点为的中点，且．
．(2)若
，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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解题方法
10 . 如图所示，在长方体中，
，
，
，点，，
分别在棱，
，上，
，
，
．
，，，四点共面；
(2)点在棱上，当平面
与平面
的夹角的余弦值为
时，求
．
中，，，，点，，分别在棱，，上，，，．
，，，四点共面；(2)点
在棱上，当平面与平面的夹角的余弦值为时，求．
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