名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
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2023-05-25更新
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499次组卷
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15卷引用：西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1267次组卷
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12卷引用：西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，，，平面平面，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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2022-05-16更新
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988次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学（理）检测试题
名校
解题方法
4 . 在
中，
，
，
，E，F分别为
，的中点，
是由
绕直线
旋转得到，连接
，
，
，得到如图所示的几何体.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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2022-04-17更新
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373次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
，且
，
为
的中点．
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-03-24更新
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730次组卷
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5卷引用：西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（1）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是矩形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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2022-03-16更新
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727次组卷
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5卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题
西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知直角梯形ABCD中，AD//BC，AB
BC，AD=1，AB=
，BC=2 .
平面ABCD，PA=1.
（1）求证：BD面PAC；
（2）求二面角
的余弦值 .
BC，AD=1，AB=，BC=2 .平面ABCD，PA=1. （1）求证：BD
面PAC；（2）求二面角
的余弦值 .
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名校
9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
， 底面.
（1）证明：
；
（2）若点为
的中点，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，， 底面.（1）证明：
；（2）若点
为的中点，，求二面角的余弦值．
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2021-05-17更新
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682次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题
10 . 如图，在四面体中，
，二面角
是直二面角，
为
的中点，点
为线段上一点，且
.
（1）求证：平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的平面角的余弦值.
中，，二面角是直二面角，为的中点，点为线段上一点，且. （1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
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2021-03-05更新
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122次组卷
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2卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题
