1 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的角为（       ）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

4 . 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线 与平面所成角的正弦值；
(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

6 . 若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____. 
（1）若⊥，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；
（4）若，则平面α，β的夹角为.

7 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．

（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

10 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值