1 . 如图1，在矩形中，已知，，点，分别在边，上，且，将梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在线段靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.
（1） （2）
（1）在图2中，求证：平面；
（2）求二面角的大小.

2 . 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.

（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；
（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 、分别是、的中点，点在上，且满足．

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．

7 . 已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD，AA₁⊥平面ABCD，AA₁＝1，设E为CD的中点．

（1）求证：D₁E⊥平面BEC₁；
（2）点F在线段A₁B₁上，且AF∥平面BEC₁，求平面ADF和平面BEC₁所成锐角的正切值．

8 . 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）求钝二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图甲所示，是梯形的高，，，，先将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由;
（2）点是线段上一动点，当直线与所成的角最小时，求二面角的余弦值.