1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 直线a的方向向量为，平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则直线平面

B．若，则直线平面

C．若，则直线a与平面所成角的大小为

D．若，则平面的相交所成的锐角为

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点，，，.

（1）证明：平面⊥平面；
（2）点在线段上，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，底面是边长为4的正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 图1是由正三角形和正方形组成的一个平面图形，将其沿折起使得平面底面，连结、，如图2．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，E是中点，M是的中点，F是上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）直线与平面所成角的正切值为，当F是中点时，求二面角的余弦值.