1 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，且四棱锥的体积为.

(1)求三棱柱的高；
(2)若，平面平面，为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，为等边三角形，，为的中点，为上的一点，且．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

6 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．

(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．当点E运动时，总成立

B．当E向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，.
   
(1)证明：平面.
(2)当的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？

10 . 已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点满足.
          
(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)若棱上一点到平面的距离为，试确定点的位置.