解题方法
1 . 已知
，直线
相交于
，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在
轴的右侧，直线
在轴上的截距之比为
，求证：直线
经过一个定点，并求出该定点坐标.
，直线相交于，且直线的斜率之积为2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.
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2023-05-10更新
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672次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点
到其中一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过右焦点作直线
交双曲线于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为，求证直线
过定点.
的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知直线l：
．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
．(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
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2023-10-01更新
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487次组卷
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38卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷2014-2015学年江苏省扬中市第二高级中学高一下学期周练习数学试卷2016-2017学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中数学试卷江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第三章 第二节 3.2 直线的方程贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2.2.1+点斜式方程（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第37讲 直线与方程-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.1 直线与方程（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题（已下线）1.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）第1章 直线与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2直线的方程（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题一（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第三练】（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知圆
和直线
.
(1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；
(2)求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.
和直线.(1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；
(2)求当k取什么值，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长.
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解题方法
5 . 已知直线l：
.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线
：
与
：
所截得的线段AB的中点恰好在直线
上，求
的值.
.(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线
：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值.
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2021-12-05更新
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577次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第04讲 两条直线的交点-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知直线
：
，
．
证明：直线恒过定点；
设
是坐标原点，
，若
，求
的值．
：，．证明：直线恒过定点；设是坐标原点，，若，求的值．
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2020-01-30更新
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241次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知椭圆
，点
为椭圆上的点，长轴
，
，为椭圆的上，下顶点，直线
交椭圆于，
（点在点左侧，且与不重合）.
（1）求证：直线
，
的倾斜角互补；
（2）记
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.（1）求证：直线
，的倾斜角互补；（2）记
的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知是抛物线
的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点
，点
满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求
面积的取值范围.
是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.（1）求证：
；（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.
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