1 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

2 . 已知为圆上的任意一点，当时，的值与无关，下列结论正确的是__________．
（1）当时，点的轨迹是一条直线；
（2）当时，有的最大值为1；
（3）当时，的取值范围．

3 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

4 . 如图，抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

6 . 设О为坐标原点，A为椭圆C：上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________.

7 . 在平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．

8 . 若均为任意实数，且，则的最小值为（       ）

A．	B．18
C．	D．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．
(1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；
(2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．

10 . 已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．